Bunga Majemuk

Pengertian :

         Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke dalam nilai pokok pada akhir

         setiap periode untuk mendapatkan nilai pokok yang baru

      Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama pereode bunga tertentu, misalnya satu tahun, maka setelah satu tahun kita akan mendapat bunga sebesar P % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada pereode berikutnya sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikut berbeda jumlanya ( menjadi bunga berbunga ) maka dikatan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.

   Manfaat Bunga Majemuk

1. Menghitung Anuitas
2. Mengamortisasi Utang dan Obligasi
3. Penilaian alternatif dari beberapa investasi/pendanaan

   Rumus Bunga Majemuk

Mn = M (1+b)ⁿ

 b      = j_m/m

Notasi :

Mn = nilai akhir

M = nilai pokok awal

n  = jumlah periode perhitungan bunga

b  = tingkat bunga per periode perhitungan bunga

m = frekuensi perhitungan bunga

j_m  = tingkat bunga nominal dengan periode  

       perhitungan m kali per tahun

Contoh 1:

Mencari NILAI BUNGA MAJEMUK

Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?

Diketahui :
Mn = M (1+b)<sup>n

 b</sup> = j_m/m

M =  1.000.000
I   =  10 % : 2 (Semester )= 0,05
n  =  1periode

Mn = 1.000.000 (1+0,05) ¹

Periode (n)	Nilai Pokok Awal (P)	Bunga Majemuk	Nilai akhir ( Mn = M (1+i) n
1	Rp1.000.000	Rp1.000.000 x 0,05 = Rp50.000	Rp1.050.000
2	Rp1.050.000	Rp1.050.000 x 0,05 = Rp52.500	Rp1.102.500
3	Rp1.102.500	Rp1.102.500 x 0.05 =Rp55.125	Rp1.157.625
4	Rp1.157.625	Rp1.157.625 x 0.05 =Rp57.881,25	Rp1.215.506,25

—  Jadi total bunga majemuk selama 2 tahun yang dihitung semesteran adalah Rp 215.506,25,-

Latihan :

—  Hitunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 18% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?

—  Hitunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 12% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?

—  Hitunglah bunga dari Rp 2.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 24% p.a. apabila bunga dihitung semesteran

Contoh 2 :

—  Berapa nilai S dari P = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j₂ = 18% p.a. selama 5 tahun?

—  Tuan Garda menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama?

—  _{JAWAB :}

—  Soal 1

Dik etahui :

M = Rp1.000.000

b  = 18% / 2 = 9% = 0.09

n  = 5 x 2 = 10 periode

Mn= M (1+b)ⁿ

M = Rp1.000.000 (1+0,09)¹⁰

M = Rp1.000.000 (2,367363675)

M = Rp2.367.363,675

—  Soal 2

M= Rp5.000.000

b = 18% / 12 = 1,5% = 0,015

n = 12 periode

Mn = M(1+b)ⁿ

Mn = Rp5.000.000 (1+0,015)¹²

Mn = 5.978.090,857

b  = S – P

b  = Rp5.978.090,857 – Rp5.000.000

b  = Rp 978.090,857

Latihan ke2

1.Berapa nilai Mn dari M = Rp2.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran

    atau j₂ = 24% p.a. selama 5 tahun?

2.Tuan Garda menyimpan uangnya sebesar Rp10.000.000 dalam sebuah bank yang

    memberikan bunga sebesar 12% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa

    besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama

B. Menghitung Nilai Sekarang

Proses mencari nilai sekarang (present value) disebut Pendiskontoan (discounting)

RUMUS :

Dari Persamaan : Mn = M(1+b)ⁿ

Maka, untuk mencari M ???

M = Mn / (1+b)ⁿ 

Berapa nilai M yang membuat Mn = Rp 100.000.000 dengan tingkat bunga dihitung triwulan atau  j₄ = 12% p.a. selama 6 tahun?

j4 = 12 bulan : 3 bulan = 4 bulan

Jawab :

Mn = Rp100.000.000

b    = 12% / 4 = 3% = 0,03

N   = 6 x 4 = 24 periode

                 Mn = M(1+b)ⁿ

100.000.000 = M(1+0,03)²⁴

100.000.000 = M(2,032794106)

                  M= Rp 49.193.373,65

.

Menghitung Tingkat Bunga dan  Jumlah Periode

—  Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Tingkat Bunga ( b) :

         Bagaimana mencari b ???

         M (1+b)ⁿ = Mn

            (1+b)ⁿ = Mn / M

            (1+b)  = (Mn / M)^1/n

                     ^b   = (Mn / M)^1/n – 1

—  Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Jumlah Periode ( n ) :

         Bagaimana mencari n ???

          M (1+i)ⁿ = Mn

             (1+i)ⁿ = Mn/ M

          log (1+b)ⁿ   = log Mn / M

             n log (1+b)   = log Mn/ M

                         n   =  log Mn / M

                                 log (1+b)

Contoh soal :

Garda sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp50.000.000 dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan

a)     Berapa besar uang Garda bila ia hendak mengambilnya pada :(Mn)

         - Akhir tahun pertama

         - Akhir tahun kedua

         - Akhir tahun ketiga

b)     Apabila Garda ingin uangnya menjadi Rp150.000.000 berapa lama ia harus menunggu ? (n)

c)     Apabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk yang dihitung bulanan selama 3 tahun, ia akan memperoleh Rp130.000.000. Berapakah tingkat bunga yang diberikan deposito itu ? (b)

Jawab :

Dik :      j₁₂ = 24

               b = 2%

                       M = Rp50.000.000

a)Jumlah uang Garda jika diambil pada :

         Akhir tahun pertama (n=12)

           Mn= M (1+b)ⁿ

                    Mn = Rp.50.000.000 (1+2%)¹²

           Mn = Rp 63.412.089,73

b) Akhir tahun kedua  (n=24)

      Mn = M (1+b)ⁿ

      Mn = Rp50.000.000 (1+2%)²⁴

        Mn= Rp80.421.862,47

c) Akhir tahun ketiga (n=36)

         Mn = M(1+b)ⁿ

       Mn= Rp 50.000.000 (1+2%)³⁶

     Mn= Rp101.994.367,2

B. Bila Garda  ingin uangnya menjadi Rp150.000.000, maka ia harus menunggu selama :

         n  = log Mn/M

           log (1+b)

    n =  log Rp150.000.000 / Rp 50.000.000

           log (1+2%)

    n = 55,48 bulan

C. Tingkat bunga deposito

b = (Mn/ M)^1/n – 1

b = (Rp130.000.000 / 50.000.000)^1/36-1

B = 2,69 % atau  32,28% per tahun

Latihan :

1.       Pada ulang tahun ke-20, Anjani memperoleh hadiah uang sebesar Rp 10.000.000,- sebagai hasil dari tabungan ayahnya semenjak Anjani dilahirkan. Berapa besarnya uang yang ditabungkan ayahnya pada saat dia dilahirkan, jika tingkat bunga tabungan tidak berubah yaitu 6% per tahun (dihitung bulanan) ?

2.       Seorang bapak menabung dalam bentuk deposito sebagai persiapan untuk warisan bagi anaknya sebesar Rp 20.000.000,- dan setelah 25 tahun uang itu diambil dengan bunga tetap 6% per tahun yang dihitung bulanan. Berapa jumlah uang bapak tersebut?

Sumber